а) Построить график функции y = log₂ x. Определить свойства функции.

Решение:

а) Функция y = log₂ x

Свойства функции:

• Область определения: \( D(y) = (0; +\infty) \)
• Область значений: \( E(y) = (-\infty; +\infty) \)
• Монотонность: Функция возрастает на всей области определения, так как основание логарифма \( 2 > 1 \).
• Нули функции: \( \log_2 x = 0 \implies x = 2^0 = 1 \). Функция пересекает ось абсцисс в точке \( (1; 0) \).
• Знак функции: \( y > 0 \) при \( x > 1 \) и \( y < 0 \) при \( 0 < x < 1 \).
• Непрерывность: Функция непрерывна на всей области определения.
• Четность/нечетность: Функция не является ни четной, ни нечетной.
• Пересечение с осью ординат: График не пересекает ось ординат, так как \( x=0 \) не входит в область определения.

График:

Ответ: График функции y = log₂ x — логарифмическая кривая, проходящая через точку (1; 0), возрастающая на всей области определения (0; +∞).