а) Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2+4x-5, & x<2,\\-x+9, & x\ge 2.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $c$ прямая $y=c$ имеет с графиком данной функции ровно две общие точки.

Question

Вопрос: $Фото задания: а) Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2+4x-5, & x<2,\\-x+9, & x\ge 2.\end{cases}$ Определите, при каких значениях…$ Фото задания

а) Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2+4x-5, & x<2,\\-x+9, & x\ge 2.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $c$ прямая $y=c$ имеет с графиком данной функции ровно две общие точки.

Accepted Answer

Первая часть графика — парабола при $x<2$. Её вершина: $x=-\frac{4}{2}=-2$, $y(-2)=-9$, поэтому минимальное значение равно $-9$. При $x=2$ параболическая ветвь не включает точку $(2;7)$. Вторая часть — луч прямой, начинающийся в точке $(2;7)$, поскольку эта точка входит в график.

Число пересечений горизонтальной прямой $y=c$ меняется на уровнях $-9$ и $7$: при $c=-9$ парабола даёт одну точку, при \(-9

Ответ: $c=-9$ или $c=7$.