а) Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2+4x-5,&x<2,\\-x+9,&x\ge2.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $c$ прямая $y=c$ имеет с графиком данной функции ровно две общие точки.

Question

Вопрос: $Фото задания: а) Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2+4x-5,&x<2,\\-x+9,&x\ge2.\end{cases}$ Определите, при каких значениях…$ Фото задания

а) Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2+4x-5,&x<2,\\-x+9,&x\ge2.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $c$ прямая $y=c$ имеет с графиком данной функции ровно две общие точки.

Accepted Answer

Для параболы $y=x^2+4x-5=(x+2)^2-9$ вершина равна $(-2,-9)$; ветвь задана только при $x<2$, поэтому точка $(2,7)$ на ней не включена. Линейная часть начинается с включённой точки $(2,7)$.

Парабола пересекается с прямой $y=c$ в двух точках при \(-9

При $c=-9$ есть точка касания параболы и ещё одна точка на линейной части. При $c=7$ есть одна точка параболической части и включённая точка линейной части. Для \(-9

Ответ: $c=-9$ или $c=7$.

а) Постройте график функции \(y=\begin{cases}x^2+4x-5,&x<2,\\-x+9,&x\ge2.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(c\) прямая \(y=c\) имеет с графиком данной функции ровно две общие точки.

Ответ: