а) Постройте угол MNK, градусная мера которого равна 60°. На сторонах угла отложите равные отрезки NB и NC и соедините отрезком точки B и C. б) Измерьте стороны и углы треугольника CNB и сравните его стороны и углы. в) Найдите сумму углов и периметр треугольника наиболее удобным способом.

Для примера возьмём равные отрезки NB = NC = 4 см. При построении угол между лучами NM и NK равен 60°.

Поскольку NB = NC, треугольник CNB равнобедренный, а угол при вершине N равен 60°. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому два угла при основании равны: (180° − 60°) : 2 = 60°. Значит, все углы треугольника равны 60°, а все его стороны равны. Следовательно, BC = NB = NC = 4 см.

Сумма углов: 60° + 60° + 60° = 180°.

Периметр: P = 4 + 4 + 4 = 12 см.

При построении с другим выбранным равным отрезком стороны треугольника будут равны этому отрезку, а периметр — утроенной его длине.

Ответ: треугольник CNB равносторонний; сумма его углов — 180°, периметр в данном примере — 12 см.