А-8 ПР Дробные рацио- нальные уравнения B-4 a) x²/x+5 = 5-x/x+5 б) 2x + 3/x+2 = 3x + 2/x в) 3/x-2 = 2x + 1 г) x² + 3x/x-4 = x² - x/4-x д) 2x²+x-1/2x-1 =2

Решим данные уравнения:

1. а) $$\frac{x^2-1}{x+5} = \frac{5-x}{x+5}$$

   ОДЗ: $$x
   e -5$$

   $$x^2 - 1 = 5 - x$$

   $$x^2 + x - 6 = 0$$

   По теореме Виета:

   $$x_1 + x_2 = -1$$

   $$x_1 \cdot x_2 = -6$$

   $$x_1 = -3$$

   $$x_2 = 2$$

   Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

   Ответ: -3; 2

2. б) $$\frac{2x+3}{x+2} = \frac{3x+2}{x}$$

   ОДЗ: $$x
   e -2; x
   e 0$$

   $$x(2x+3) = (3x+2)(x+2)$$\

   $$2x^2 + 3x = 3x^2 + 6x + 2x + 4$$

   $$x^2 + 5x + 4 = 0$$

   По теореме Виета:

   $$x_1 + x_2 = -5$$

   $$x_1 \cdot x_2 = 4$$

   $$x_1 = -4$$

   $$x_2 = -1$$

   Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

   Ответ: -4; -1

3. в) $$\frac{3}{x-2} = 2x+1$$

   ОДЗ: $$x
   e 2$$

   $$3 = (2x+1)(x-2)$$\

   $$3 = 2x^2 - 4x + x - 2$$

   $$2x^2 - 3x - 5 = 0$$

   $$D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49$$

   $$x_1 = \frac{3 + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{3+7}{4} = \frac{10}{4} = 2.5$$

   $$x_2 = \frac{3 - \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{3-7}{4} = \frac{-4}{4} = -1$$

   Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

   Ответ: 2,5; -1

4. г) $$\frac{x^2+3x}{x-4} = \frac{x^2-x}{4-x}$$

   $$\frac{x^2+3x}{x-4} = - \frac{x^2-x}{x-4}$$

   ОДЗ: $$x
   e 4$$

   $$x^2 + 3x = -x^2 + x$$

   $$2x^2 + 2x = 0$$

   $$2x(x+1) = 0$$

   $$x_1 = 0$$

   $$x_2 = -1$$

   Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

   Ответ: 0; -1

5. д) $$\frac{2x^2 + x - 1}{2x-1} = 2$$

   ОДЗ: $$x
   e \frac{1}{2}$$

   $$2x^2 + x - 1 = 2(2x-1)$$\

   $$2x^2 + x - 1 = 4x - 2$$

   $$2x^2 - 3x + 1 = 0$$

   $$D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1$$

   $$x_1 = \frac{3 + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3+1}{4} = \frac{4}{4} = 1$$

   $$x_2 = \frac{3 - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3-1}{4} = \frac{2}{4} = 0.5$$

   $$x_2$$ не удовлетворяет ОДЗ.

   Ответ: 1