а) Приведите многочлен р(а; b) к стандартному виду. б) Вычислите р(1; 2), р(1; −1), p(2; 2), p(-1; 2). 29.21 Дан многочлен р(a; b) = a³ + 5a²b+ 2ab² + b³ + ab² - 2a²b. а) Приведите многочлен р(а; в) к стандартному виду. б) Вычислите р(1; 1), р(-1; 1), p(1; −2), p(-1; -2). 29.22 Приведите многочлен р(х) к стандартному виду и найдите, при каких значениях переменной р(х) = 1: a) 0,6x³ + 7,2x² + 0,4x - 5x² + 0,4x³ - 2,2x² - 0,4x; б) 3x⁴ - x² + 3x + x + x2 - 2x⁴ - 4x + 1;

29.21

а) Приведем многочлен $$p(a; b) = a^3 + 5a^2b+ 2ab^2 + b^3 + ab^2 - 2a^2b$$ к стандартному виду. Для этого сгруппируем подобные члены:

$$p(a; b) = a^3 + (5a^2b - 2a^2b) + (2ab^2 + ab^2) + b^3$$ $$p(a; b) = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$$

б) Вычислим значения многочлена:

• $$p(1; 1) = 1^3 + 3\cdot1^2\cdot1 + 3\cdot1\cdot1^2 + 1^3 = 1 + 3 + 3 + 1 = 8$$
• $$p(-1; 1) = (-1)^3 + 3\cdot(-1)^2\cdot1 + 3\cdot(-1)\cdot1^2 + 1^3 = -1 + 3 - 3 + 1 = 0$$
• $$p(1; -2) = 1^3 + 3\cdot1^2\cdot(-2) + 3\cdot1\cdot(-2)^2 + (-2)^3 = 1 - 6 + 12 - 8 = -1$$
• $$p(-1; -2) = (-1)^3 + 3\cdot(-1)^2\cdot(-2) + 3\cdot(-1)\cdot(-2)^2 + (-2)^3 = -1 - 6 - 12 - 8 = -27$$

Ответ: а) $$a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$$, б) $$p(1; 1) = 8$$, $$p(-1; 1) = 0$$, $$p(1; -2) = -1$$, $$p(-1; -2) = -27$$

29.22

а) Приведем многочлен $$0,6x^3 + 7,2x^2 + 0,4x - 5x^2 + 0,4x^3 - 2,2x^2 - 0,4x$$ к стандартному виду:

$$(0,6x^3 + 0,4x^3) + (7,2x^2 - 5x^2 - 2,2x^2) + (0,4x - 0,4x) = 1x^3 + 0x^2 + 0x = x^3$$

Найдем значения переменной, при которых $$p(x) = 1$$:

$$x^3 = 1$$

$$x = \sqrt[3]{1}$$ $$x = 1$$

б) Приведем многочлен $$3x^4 - x^2 + 3x + x + x^2 - 2x^4 - 4x + 1$$ к стандартному виду:

$$(3x^4 - 2x^4) + (-x^2 + x^2) + (3x + x - 4x) + 1 = x^4 + 0x^2 + 0x + 1 = x^4 + 1$$

Найдем значения переменной, при которых $$p(x) = 1$$:

$$x^4 + 1 = 1$$ $$x^4 = 0$$ $$x = 0$$

Ответ: а) $$x^3$$, $$x=1$$; б) $$x^4+1$$, $$x = 0$$