248. а) Прямая у = кх касается параболы у = х²+ те координаты точки касания. 6) Прямая у = kx касается параболы у = 2x² + 4,5 в точке с отрицательной абсциссой. Най- дите координаты точки касания. в) Прямая у = kx касается параболы у = 9х2 + 4 в точке с положительной абсциссой. Найди- те координаты точки касания. г) Прямая у = kx касается параболы у = 4х2 +16 в точке с отрицательной абсциссой. Найди- те координаты точки касания.

а)

• Шаг 1: Составим систему уравнений: \[\begin{cases} y = kx \\ y = \frac{1}{4}x^2 + 9 \end{cases}\]
• Шаг 2: Приравняем правые части уравнений: \[kx = \frac{1}{4}x^2 + 9\]
• Шаг 3: Приведем к квадратному уравнению: \[\frac{1}{4}x^2 - kx + 9 = 0\] Умножим обе части на 4: \[x^2 - 4kx + 36 = 0\]
• Шаг 4: Найдем дискриминант: \[D = (-4k)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 16k^2 - 144\]
• Шаг 5: Приравняем дискриминант к нулю, чтобы прямая касалась параболы: \[16k^2 - 144 = 0\] \[16k^2 = 144\] \[k^2 = 9\] \[k = \pm 3\]
• Шаг 6: Найдем x, используя положительное значение k (так как абсцисса положительна): \[x^2 - 4(3)x + 36 = 0\] \[x^2 - 12x + 36 = 0\] \[(x - 6)^2 = 0\] \[x = 6\]
• Шаг 7: Найдем y: \[y = kx = 3 \cdot 6 = 18\]

Ответ: (6; 18)

б)

• Шаг 1: Составим систему уравнений: \[\begin{cases} y = kx \\ y = 2x^2 + 4.5 \end{cases}\]
• Шаг 2: Приравняем правые части уравнений: \[kx = 2x^2 + 4.5\]
• Шаг 3: Приведем к квадратному уравнению: \[2x^2 - kx + 4.5 = 0\]
• Шаг 4: Найдем дискриминант: \[D = (-k)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 4.5 = k^2 - 36\]
• Шаг 5: Приравняем дискриминант к нулю: \[k^2 - 36 = 0\] \[k^2 = 36\] \[k = \pm 6\]
• Шаг 6: Найдем x, используя отрицательное значение k (так как абсцисса отрицательна): \[2x^2 - (-6)x + 4.5 = 0\] \[2x^2 + 6x + 4.5 = 0\] Умножим на 2: \[4x^2 + 12x + 9 = 0\] \[(2x + 3)^2 = 0\] \[x = -\frac{3}{2} = -1.5\]
• Шаг 7: Найдем y: \[y = kx = -6 \cdot (-1.5) = 9\]

Ответ: (-1.5; 9)

в)

• Шаг 1: Составим систему уравнений: \[\begin{cases} y = kx \\ y = 9x^2 + 4 \end{cases}\]
• Шаг 2: Приравняем правые части уравнений: \[kx = 9x^2 + 4\]
• Шаг 3: Приведем к квадратному уравнению: \[9x^2 - kx + 4 = 0\]
• Шаг 4: Найдем дискриминант: \[D = (-k)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 4 = k^2 - 144\]
• Шаг 5: Приравняем дискриминант к нулю: \[k^2 - 144 = 0\] \[k^2 = 144\] \[k = \pm 12\]
• Шаг 6: Найдем x, используя положительное значение k (так как абсцисса положительна): \[9x^2 - 12x + 4 = 0\] \[(3x - 2)^2 = 0\] \[x = \frac{2}{3}\]
• Шаг 7: Найдем y: \[y = kx = 12 \cdot \frac{2}{3} = 8\]

Ответ: (2/3; 8)

г)

• Шаг 1: Составим систему уравнений: \[\begin{cases} y = kx \\ y = 4x^2 + 16 \end{cases}\]
• Шаг 2: Приравняем правые части уравнений: \[kx = 4x^2 + 16\]
• Шаг 3: Приведем к квадратному уравнению: \[4x^2 - kx + 16 = 0\]
• Шаг 4: Найдем дискриминант: \[D = (-k)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 16 = k^2 - 256\]
• Шаг 5: Приравняем дискриминант к нулю: \[k^2 - 256 = 0\] \[k^2 = 256\] \[k = \pm 16\]
• Шаг 6: Найдем x, используя отрицательное значение k (так как абсцисса отрицательна): \[4x^2 - (-16)x + 16 = 0\] \[4x^2 + 16x + 16 = 0\] Разделим на 4: \[x^2 + 4x + 4 = 0\] \[(x + 2)^2 = 0\] \[x = -2\]
• Шаг 7: Найдем y: \[y = kx = -16 \cdot (-2) = 32\]

Ответ: (-2; 32)