Ответ:
- В течение ближайшего времени будет проводиться олимпиада по русскому языку.
- В течение болезни наступил кризис.
- В продолжение всего лета он упорно занимался плаванием.
- В продолжении повести автор расскажет о дальнейшей судьбе героев.
- В заключение дискуссии выступил представитель прессы.
- В заключении врачей не было ничего утешительного.
- Вследствие неосторожного обращения с огнём начался пожар.
- В следствии по делу о хищении были допущены ошибки.
- В следствии по делу о пожаре вкралась ошибка.
- На протяжении нескольких лет мы бились над этой проблемой.
- В отличие от своего героя, автор не принимал участия в этих событиях.
- По окончании учебного года все разъехались.
Предлоги в течение, в продолжение, вследствие, в заключение, на протяжении, в отличие, по окончании пишутся в указанных случаях раздельно (слова-предлоги вследствие и в течение — слитно внутри слова). В сочетаниях в течении болезни, в продолжении повести, в заключении врачей употреблены существительные с окончанием -и. В словах проводиться и расскажет написание определяется формой глагола.
