а) раскрыв скобки: 56,7 + (-12,5 + 9) - (27,5 – 13,3); б) применив распределительное свойство умножения: 8 13 (-2,81)-1,09⋅13 2. Упростите выражение: a) 8+7k-3k + k - 11k; б) 4(с - 1) - 7(c-5) - 2(3c + 8); 4 в) (6,5n-3\frac{1}{4}m) - 3,2(\frac{5}{8}n - 0,5m). 13 3. Решите уравнение 0,9(b – 5) – 0,8(b – 2) = 2,3. 4. Турист 4 ч ехал на велосипеде и 3 ч шёл пешком, преодолев за это время путь 60 км. Найдите скорость туриста, если она втрое мень- ше его скорости при движении на велосипеде. 5*. Найдите корни уравнения (6,2х + 9,3)(4x - 3,6) = 0, используя свойство произведения, равного нулю.

1. Раскрываем скобки и упрощаем выражение:

• 56,7 + (-12,5 + 9) - (27,5 – 13,3) = 56,7 - 12,5 + 9 - 27,5 + 13,3
• Теперь сгруппируем положительные и отрицательные числа:
• (56,7 + 9 + 13,3) + (-12,5 - 27,5)
• Выполняем сложение и вычитание:
• (56,7 + 9 + 13,3) = 79
• (-12,5 - 27,5) = -40
• Итого: 79 - 40 = 39

Ответ: 39

2. Применяем распределительное свойство умножения:

• \(\frac{8}{13} \cdot (-2,81) - 1,09 \cdot \frac{8}{13}\)
• Выносим \(\frac{8}{13}\) за скобки:
• \(\frac{8}{13} \cdot (-2,81 - 1,09)\)
• Складываем числа в скобках:
• \(\frac{8}{13} \cdot (-3,9)\)
• Умножаем:
• \(\frac{8 \cdot (-3,9)}{13} = \frac{-31,2}{13} = -2,4\)

Ответ: -2,4

3. Упрощаем выражение:

а) 8 + 7k - 3k + k - 11k

• Сгруппируем члены с переменной k:
• 8 + (7k - 3k + k - 11k)
• Выполним операции с k:
• 7k - 3k = 4k
• 4k + k = 5k
• 5k - 11k = -6k
• Итого: 8 - 6k

Ответ: 8 - 6k

б) 4(c - 1) - 7(c - 5) - 2(3c + 8)

• Раскроем скобки:
• 4c - 4 - 7c + 35 - 6c - 16
• Сгруппируем подобные члены:
• (4c - 7c - 6c) + (-4 + 35 - 16)
• Выполним операции:
• (4c - 7c - 6c) = -9c
• (-4 + 35 - 16) = 15
• Итого: -9c + 15

Ответ: -9c + 15

в) \(\frac{4}{13}(6,5n - 3\frac{1}{4}m) - 3,2(\frac{5}{8}n - 0,5m)\)

• Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную:
• \(3\frac{1}{4} = \frac{13}{4}\)
• Раскроем скобки:
• \(\frac{4}{13} \cdot 6,5n - \frac{4}{13} \cdot \frac{13}{4}m - 3,2 \cdot \frac{5}{8}n + 3,2 \cdot 0,5m\)
• Упростим:
• \(2n - m - 2n + 1,6m\)
• Приведем подобные члены:
• (2n - 2n) + (-m + 1,6m)
• Выполним операции:
• 0n + 0,6m

Ответ: 0,6m

4. Решаем уравнение: 0,9(b – 5) – 0,8(b – 2) = 2,3

• Раскроем скобки:
• 0,9b - 4,5 - 0,8b + 1,6 = 2,3
• Приведем подобные члены:
• (0,9b - 0,8b) + (-4,5 + 1,6) = 2,3
• 0,1b - 2,9 = 2,3
• Перенесем -2,9 в правую часть уравнения:
• 0,1b = 2,3 + 2,9
• 0,1b = 5,2
• Разделим обе части на 0,1:
• b = \(\frac{5,2}{0,1}\)
• b = 52

Ответ: b = 52

5. Решаем задачу:

• Пусть скорость туриста пешком будет x км/ч, тогда его скорость на велосипеде будет 3x км/ч.
• Общее время, которое турист провел в пути: 4 часа на велосипеде и 3 часа пешком.
• Общий путь, который он преодолел: 60 км.
• Путь на велосипеде: 4 * 3x = 12x км
• Путь пешком: 3 * x = 3x км
• Сумма этих путей равна общему расстоянию:
• 12x + 3x = 60
• 15x = 60
• x = \(\frac{60}{15}\)
• x = 4 км/ч (скорость пешком)
• Скорость на велосипеде: 3x = 3 * 4 = 12 км/ч

Ответ: 12 км/ч

6. Находим корни уравнения: (6,2x + 9,3)(4x - 3,6) = 0

• Чтобы произведение (6,2x + 9,3)(4x - 3,6) было равно нулю, нужно, чтобы один из множителей был равен нулю.
• Приравняем каждый множитель к нулю:
• 6,2x + 9,3 = 0 или 4x - 3,6 = 0
• Решим первое уравнение:
• 6,2x = -9,3
• x = \(\frac{-9,3}{6,2}\)
• x = -1,5
• Решим второе уравнение:
• 4x = 3,6
• x = \(\frac{3,6}{4}\)
• x = 0,9

Ответ: x = -1,5 и x = 0,9