2. а) Расположите числа $$\frac{3}{4}$$, $$\frac{1}{3}$$, $$\frac{4}{3}$$, 1 в порядке возрастания. б) Расположите числа $$\frac{1}{4}$$, $$\frac{1}{3}$$, $$\frac{1}{7}$$, 1 в порядке убывания. 3. Укажите какую-либо дробь, большую $$\frac{1}{5}$$, но меньшую $$\frac{1}{4}$$.

1. a) Для того, чтобы расположить числа в порядке возрастания, необходимо сравнить их между собой. Представим все числа в виде десятичных дробей:

• $$\frac{3}{4}$$ = 0,75
• $$\frac{1}{3}$$ = 0,333...
• $$\frac{4}{3}$$ = 1,333...
• 1 = 1

2. Теперь расположим числа в порядке возрастания:

• $$\frac{1}{3}$$, $$\frac{3}{4}$$, 1, $$\frac{4}{3}$$

3. б) Аналогично, для расположения чисел в порядке убывания, представим их в виде десятичных дробей:

• $$\frac{1}{4}$$ = 0,25
• $$\frac{1}{3}$$ = 0,333...
• $$\frac{1}{7}$$ = 0,142857...
• 1 = 1

4. Теперь расположим числа в порядке убывания:

• 1, $$\frac{1}{3}$$, $$\frac{1}{4}$$, $$\frac{1}{7}$$

5. 3. Чтобы найти дробь, большую $$\frac{1}{5}$$ и меньшую $$\frac{1}{4}$$, можно найти среднее арифметическое этих дробей:

$$\frac{\frac{1}{5} + \frac{1}{4}}{2} = \frac{\frac{4+5}{20}}{2} = \frac{\frac{9}{20}}{2} = \frac{9}{20} \div 2 = \frac{9}{20} \cdot \frac{1}{2} = \frac{9}{40}$$

6. Проверим, что $$\frac{9}{40}$$ действительно больше $$\frac{1}{5}$$ и меньше $$\frac{1}{4}$$:

• $$\frac{1}{5} = \frac{8}{40}$$
• $$\frac{1}{4} = \frac{10}{40}$$

7. Таким образом, $$\frac{8}{40} < \frac{9}{40} < \frac{10}{40}$$, то есть $$\frac{1}{5} < \frac{9}{40} < \frac{1}{4}$$.

Ответ: дробь $$\frac{\textbf{9}}{\textbf{40}}$$ удовлетворяет условию.