а) Рассмотрим параллелограмм MNPT (см. рисунок к заданию 13). По определению _____ MT ∥ _____ и MN — _____. Следовательно, ∠M + ∠N = _____. Пусть ∠M = 60°, тогда ∠N = _____ − 60° = _____. По _____ углов параллелограмма получаем: ∠P = ∠_____ = _____ и ∠T = ∠_____ = _____. б) Пусть четырехугольник MNPT параллограмм. Тогда ∠M + ∠N = _____. Будем считать, что ∠M < ∠N. Тогда по условию ∠M = ∠N − _____. По _____ и (∠N − 20) + ∠_____ = 180°. Значит, ∠N = 100° и ∠M = _____. По _____ углов параллелограмма получаем: ∠P = ∠_____ = _____ и ∠T = ∠_____ = _____. в) Пусть в параллелограмме MNPT ∠M < ∠N, тогда по условию ∠N = 2∠M. По доказанному выше ∠M + ∠N = _____. Следовательно, ∠P = ∠M = _____ и ∠T = ∠N = _____. Ответ: а) 60°, _____, _____, _____; б) 80°, _____, _____, _____; в) _____, _____, _____, _____.

а) По определению параллелограмма противоположные стороны параллельны: MT ∥ NP, а MN — сторона. Следовательно, соседние углы в сумме дают 180°.

Если ∠M = 60°, то ∠N = 180° − 60° = 120°. Противоположные углы параллелограмма равны: ∠P = ∠M = 60° и ∠T = ∠N = 120°.

б) Для параллелограмма ∠M + ∠N = 180°. По условию ∠M = ∠N − 20°. По свойству суммы соседних углов, (∠N − 20°) + ∠N = 180°. Отсюда 2∠N = 200°, поэтому ∠N = 100° и ∠M = 80°. Противоположные углы равны: ∠P = ∠M = 80° и ∠T = ∠N = 100°.

в) ∠N = 2∠M, а ∠M + ∠N = 180°. Значит, 3∠M = 180°, ∠M = 60° и ∠N = 120°. Поэтому ∠P = ∠M = 60° и ∠T = ∠N = 120°.

Ответ: а) 60°, 120°, 60°, 120°; б) 80°, 100°, 80°, 100°; в) 60°, 120°, 60°, 120°.