а) Рассмотрим треугольники … и … . На рисунке: ∠TAK = ∠KAC, ∠TKA = ∠AKC, AK — общая сторона, ∠ATK = 107°, ∠ACK = x°.

Рассмотрим треугольники \(\triangle TAK\) и \(\triangle CAK\).

У них:

1. \(\angle TAK = \angle KAC\) — по отметкам на рисунке;
2. \(\angle TKA = \angle AKC\) — по отметкам на рисунке;
3. \(AK\) — общая сторона.

Следовательно, треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Тогда соответствующие углы равны: \(\angle ATK = \angle ACK\).

Так как \(\angle ATK = 107^\circ\), то \(x = 107^\circ\).

Ответ: \(x = 107^\circ\).