А.1. Рассмотрите гистограмму «Напряжение электросети» (шаг группировки 1В). а) Найдите приблизительно среднее напряжение. б) Найдите приблизительно частоту события «напряжение от 210 до 212В». А.2. Катя проводит многочисленную серию опытов. В каждом опыте она бросает игральный кубик до тех пор, пока не выпадет 3 или 6 очков. Количество бросков в каждом эксперименте Катя записала в таблицу и построила гистограмму по данным этой таблицы. По горизонтали отмечено число понадобившихся бросков, а по вертикали – частота.

а) Найдите приблизительно среднее напряжение.

Среднее напряжение находится как сумма произведений значений напряжения на их частоты, делённая на общее количество измерений. По графику:

$$ rac{210\cdot0.01 + 211\cdot0.02 + 212\cdot0.03 + 213\cdot0.04 + 214\cdot0.05 + 215\cdot0.06 + 216\cdot0.07 + 217\cdot0.08 + 218\cdot0.09 + 219\cdot0.1 + 220\cdot0.11 + 221\cdot0.1 + 222\cdot0.09 + 223\cdot0.08 + 224\cdot0.07 + 225\cdot0.06 + 226\cdot0.05 + 227\cdot0.04 + 228\cdot0.03 + 229\cdot0.02 + 230\cdot0.01}{0.01+0.02+0.03+0.04+0.05+0.06+0.07+0.08+0.09+0.1+0.11+0.1+0.09+0.08+0.07+0.06+0.05+0.04+0.03+0.02+0.01} $$

$$ \frac{210\cdot1 + 211\cdot2 + 212\cdot3 + 213\cdot4 + 214\cdot5 + 215\cdot6 + 216\cdot7 + 217\cdot8 + 218\cdot9 + 219\cdot10 + 220\cdot11 + 221\cdot10 + 222\cdot9 + 223\cdot8 + 224\cdot7 + 225\cdot6 + 226\cdot5 + 227\cdot4 + 228\cdot3 + 229\cdot2 + 230\cdot1}{1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1} $$

$$ \frac{4594}{121} \approx 219.81 $$

Ответ: Приблизительно 219.81 В.

б) Найдите приблизительно частоту события «напряжение от 210 до 212В».

Суммируем частоты напряжений 210, 211 и 212 В по гистограмме:

$$ 0.01 + 0.02 + 0.03 = 0.06 $$

Ответ: 0.06.