(а) Расстояние между Москвой и Клином равно 90 км. Треть времени Петя проехал на электричке со скоростью 30 км/ч, а оставшуюся часть пути — с родителями на машине со скоростью 45 км/ч. Сколько времени Петя провел в дороге?

Привет! Давай разберемся с этой задачей по физике вместе.

Дано:

• Общее расстояние (S): 90 км
• Скорость на электричке (v1): 30 км/ч
• Скорость на машине (v2): 45 км/ч
• Время, проведенное на электричке (t1): третья часть от общего времени (t).

Найти: Общее время в пути (t).

Решение:

1. Обозначим время: Пусть общее время в пути будет t часов. Тогда время, которое Петя ехал на электричке, равно t/3 часа.
2. Время в пути на машине: Оставшееся время, которое Петя ехал на машине, будет t - t/3 = 2t/3 часа.
3. Расстояние, пройденное на электричке: Расстояние равно скорости, умноженной на время.
\[ S1 = v1 \times t1 \] \[ S1 = 30 \times \frac{t}{3} = 10t \text{ (км)} \]
4. Расстояние, пройденное на машине:
\[ S2 = v2 \times t2 \] \[ S2 = 45 \times \frac{2t}{3} = 15 \times 2t = 30t \text{ (км)} \]
5. Общее расстояние: Сумма расстояний, пройденных на электричке и машине, равна общему расстоянию.
\[ S1 + S2 = S \] \[ 10t + 30t = 90 \] \[ 40t = 90 \]
6. Находим общее время:
\[ t = \frac{90}{40} = \frac{9}{4} = 2.25 \text{ часа} \]
7. Переводим в часы и минуты: 2.25 часа — это 2 часа и 0.25 * 60 = 15 минут.

Ответ: Петя провел в дороге 2,25 часа (или 2 часа 15 минут).