A1. Разложите на множители квадратный трехчлен: a) 2x² +14x+24; 6)-x²+8x+9; 6) 3x²+7x-6 2) 25x²-10x+1; ж) -5x2+3x-2. д) 7x²+9x+2; e) 2x²-x-1;

а) 2x² + 14x + 24

Решаем уравнение: 2x² + 14x + 24 = 0

Разделим на 2: x² + 7x + 12 = 0

Находим дискриминант: D = 7² - 4 * 12 = 49 - 48 = 1

Находим корни:

x₁ = (-7 + √1) / 2 = (-7 + 1) / 2 = -3

x₂ = (-7 - √1) / 2 = (-7 - 1) / 2 = -4

Раскладываем на множители: 2(x + 3)(x + 4)

б) -x² + 8x + 9

Решаем уравнение: -x² + 8x + 9 = 0

Умножим на -1: x² - 8x - 9 = 0

Находим дискриминант: D = (-8)² - 4 * (-9) = 64 + 36 = 100

Находим корни:

x₁ = (8 + √100) / 2 = (8 + 10) / 2 = 9

x₂ = (8 - √100) / 2 = (8 - 10) / 2 = -1

Раскладываем на множители: -(x - 9)(x + 1)

в) 3x² + 7x - 6

Решаем уравнение: 3x² + 7x - 6 = 0

Находим дискриминант: D = 7² - 4 * 3 * (-6) = 49 + 72 = 121

Находим корни:

x₁ = (-7 + √121) / (2 * 3) = (-7 + 11) / 6 = 2/3

x₂ = (-7 - √121) / (2 * 3) = (-7 - 11) / 6 = -3

Раскладываем на множители: 3(x - 2/3)(x + 3) = (3x - 2)(x + 3)

г) 25x² - 10x + 1

Решаем уравнение: 25x² - 10x + 1 = 0

Находим дискриминант: D = (-10)² - 4 * 25 * 1 = 100 - 100 = 0

Находим корень: x = 10 / (2 * 25) = 1/5

Раскладываем на множители: 25(x - 1/5)² = (5x - 1)²

д) 7x² + 9x + 2

Решаем уравнение: 7x² + 9x + 2 = 0

Находим дискриминант: D = 9² - 4 * 7 * 2 = 81 - 56 = 25

Находим корни:

x₁ = (-9 + √25) / (2 * 7) = (-9 + 5) / 14 = -2/7

x₂ = (-9 - √25) / (2 * 7) = (-9 - 5) / 14 = -1

Раскладываем на множители: 7(x + 2/7)(x + 1) = (7x + 2)(x + 1)

e) 2x² - x - 1

Решаем уравнение: 2x² - x - 1 = 0

Находим дискриминант: D = (-1)² - 4 * 2 * (-1) = 1 + 8 = 9

Находим корни:

x₁ = (1 + √9) / (2 * 2) = (1 + 3) / 4 = 1

x₂ = (1 - √9) / (2 * 2) = (1 - 3) / 4 = -1/2

Раскладываем на множители: 2(x - 1)(x + 1/2) = (x - 1)(2x + 1)

ж) -5x² + 3x - 2

Решаем уравнение: -5x² + 3x - 2 = 0

Находим дискриминант: D = 3² - 4 * (-5) * (-2) = 9 - 40 = -31

Т.к. дискриминант меньше нуля, вещественных корней нет. Выражение нельзя разложить на множители с вещественными коэффициентами.