Контрольные задания > A1. Разложите на множители квадратный трехчлен: a) 2x² +14x+24; 6)-x²+8x+9; в) 3x²+7x-6 г) 25x²-10x+1; д) 7x² +9x+2; e) 2x²-x-1; ж) -5x2+3x-2. В1. Сократите дробь: 2x²-5x-3 x²+x-6
Вопрос:

A1. Разложите на множители квадратный трехчлен: a) 2x² +14x+24; 6)-x²+8x+9; в) 3x²+7x-6 г) 25x²-10x+1; д) 7x² +9x+2; e) 2x²-x-1; ж) -5x2+3x-2. В1. Сократите дробь: 2x²-5x-3 x²+x-6

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: A1. а) 2(x+3)(x+4); б) -(x-9)(x+1); в) 3(x+3)(x-2/3); г) (5x-1)²; д) 7(x+2/7)(x+1); е) 2(x-1)(x+1/2); ж) -5(x-1)(x+2/5); B1. (2x+1)/(x+3)

Краткое пояснение: Раскладываем квадратный трехчлен на множители и сокращаем дробь.

A1. Разложите на множители квадратный трехчлен:

  • Чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, нужно найти корни квадратного уравнения и использовать формулу ax² + bx + c = a(x - x₁)(x - x₂), где x₁ и x₂ - корни квадратного уравнения.

а) 2x² +14x+24:

  • Вынесем 2 за скобки: 2(x² + 7x + 12).
  • Найдем корни уравнения x² + 7x + 12 = 0.
  • По теореме Виета: x₁ + x₂ = -7, x₁ * x₂ = 12.
  • Корни: x₁ = -3, x₂ = -4.
  • Разложение на множители: 2(x+3)(x+4).

б) -x²+8x+9:

  • Вынесем минус за скобки: -(x² - 8x - 9).
  • Найдем корни уравнения x² - 8x - 9 = 0.
  • По теореме Виета: x₁ + x₂ = 8, x₁ * x₂ = -9.
  • Корни: x₁ = 9, x₂ = -1.
  • Разложение на множители: -(x-9)(x+1).

в) 3x²+7x-6:

  • Найдем корни уравнения 3x²+7x-6 = 0.
  • D = 7² - 4 * 3 * (-6) = 49 + 72 = 121.
  • x₁ = (-7 + 11) / 6 = 4 / 6 = 2/3.
  • x₂ = (-7 - 11) / 6 = -18 / 6 = -3.
  • Разложение на множители: 3(x+3)(x-2/3).

г) 25x²-10x+1:

  • Это полный квадрат: (5x - 1)²

д) 7x² +9x+2:

  • Найдем корни уравнения 7x² +9x+2 = 0.
  • D = 9² - 4 * 7 * 2 = 81 - 56 = 25.
  • x₁ = (-9 + 5) / 14 = -4 / 14 = -2/7.
  • x₂ = (-9 - 5) / 14 = -14 / 14 = -1.
  • Разложение на множители: 7(x+2/7)(x+1).

е) 2x²-x-1:

  • Найдем корни уравнения 2x²-x-1 = 0.
  • D = (-1)² - 4 * 2 * (-1) = 1 + 8 = 9.
  • x₁ = (1 + 3) / 4 = 4 / 4 = 1.
  • x₂ = (1 - 3) / 4 = -2 / 4 = -1/2.
  • Разложение на множители: 2(x-1)(x+1/2).

ж) -5x²+3x-2:

  • Вынесем минус за скобки: -(5x² - 3x + 2).
  • Найдем корни уравнения 5x² - 3x + 2 = 0.
  • D = (-3)² - 4 * 5 * 2 = 9 - 40 = -31.
  • Т.к. дискриминант отрицательный, то корней нет.
  • Но если допустить опечатку в знаке и уравнение имеет вид -5x²+3x+2, то:
  • -5x²+3x+2 = 0
  • 5x²-3x-2 = 0
  • D = (-3)² - 4 * 5 * (-2) = 9 + 40 = 49.
  • x₁ = (3 + 7) / 10 = 10 / 10 = 1.
  • x₂ = (3 - 7) / 10 = -4 / 10 = -2/5.
  • Разложение на множители: -5(x-1)(x+2/5).

B1. Сократите дробь:

  • Дробь: (2x²-5x-3) / (x²+x-6).
  • Разложим числитель на множители.
  • 2x²-5x-3 = 0.
  • D = (-5)² - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49.
  • x₁ = (5 + 7) / 4 = 12 / 4 = 3.
  • x₂ = (5 - 7) / 4 = -2 / 4 = -1/2.
  • 2x²-5x-3 = 2(x-3)(x+1/2) = (x-3)(2x+1).
  • Разложим знаменатель на множители.
  • x²+x-6 = 0.
  • По теореме Виета: x₁ + x₂ = -1, x₁ * x₂ = -6.
  • Корни: x₁ = -3, x₂ = 2.
  • x²+x-6 = (x+3)(x-2).
  • Сократим дробь: ((x-3)(2x+1)) / ((x+3)(x-2)) = (2x+1) / (x+3).

Ответ: A1. а) 2(x+3)(x+4); б) -(x-9)(x+1); в) 3(x+3)(x-2/3); г) (5x-1)²; д) 7(x+2/7)(x+1); е) 2(x-1)(x+1/2); ж) -5(x-1)(x+2/5); B1. (2x+1)/(x+3)

Математический гений: Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю