A1. Разложите на множители квадратный трехчлен: a) 2x² +14x+24; 6)-x²+8x+9; в) 3x²+7x-6 г) 25x²-10x+1; д) 7x²+9x+2; e) 2x²-x-1; ж) -5x2+3x-2.

Ответ:

• a) 2(x + 3)(x + 4)
• б) -(x - 9)(x + 1)
• в) (3x - 2)(x + 3)
• г) (5x - 1)²
• д) (7x + 2)(x + 1)
• e) (2x + 1)(x - 1)
• ж) -(5x + 2)(x - 1)

Пошаговое решение:

• a) 2x² + 14x + 24
  Показать решение

  Решаем уравнение 2x² + 14x + 24 = 0

  x² + 7x + 12 = 0

  D = 7² - 4 * 12 = 49 - 48 = 1

  x₁ = (-7 + 1) / 2 = -3

  x₂ = (-7 - 1) / 2 = -4

  2(x + 3)(x + 4)

• б) -x² + 8x + 9
  Показать решение

  Решаем уравнение -x² + 8x + 9 = 0

  x² - 8x - 9 = 0

  D = (-8)² - 4 * (-9) = 64 + 36 = 100

  x₁ = (8 + 10) / 2 = 9

  x₂ = (8 - 10) / 2 = -1

  -(x - 9)(x + 1)

• в) 3x² + 7x - 6
  Показать решение

  Решаем уравнение 3x² + 7x - 6 = 0

  D = 7² - 4 * 3 * (-6) = 49 + 72 = 121

  x₁ = (-7 + 11) / (2 * 3) = 4 / 6 = 2 / 3

  x₂ = (-7 - 11) / (2 * 3) = -18 / 6 = -3

  3(x - 2/3)(x + 3) = (3x - 2)(x + 3)

• г) 25x² - 10x + 1
  Показать решение

  Решаем уравнение 25x² - 10x + 1 = 0

  D = (-10)² - 4 * 25 * 1 = 100 - 100 = 0

  x = 10 / (2 * 25) = 1 / 5

  25(x - 1/5)² = (5x - 1)² = (5x - 1)(5x - 1)

• д) 7x² + 9x + 2
  Показать решение

  Решаем уравнение 7x² + 9x + 2 = 0

  D = 9² - 4 * 7 * 2 = 81 - 56 = 25

  x₁ = (-9 + 5) / (2 * 7) = -4 / 14 = -2 / 7

  x₂ = (-9 - 5) / (2 * 7) = -14 / 14 = -1

  7(x + 2/7)(x + 1) = (7x + 2)(x + 1)

• e) 2x² - x - 1
  Показать решение

  Решаем уравнение 2x² - x - 1 = 0

  D = (-1)² - 4 * 2 * (-1) = 1 + 8 = 9

  x₁ = (1 + 3) / (2 * 2) = 4 / 4 = 1

  x₂ = (1 - 3) / (2 * 2) = -2 / 4 = -1 / 2

  2(x - 1)(x + 1/2) = (2x + 1)(x - 1)

• ж) -5x² + 3x - 2
  Показать решение

  Решаем уравнение -5x² + 3x - 2 = 0

  5x² - 3x + 2 = 0

  D = (-3)² - 4 * 5 * 2 = 9 - 40 = -31

  Так как дискриминант отрицательный, то корней нет

Ответ:

• a) 2(x + 3)(x + 4)
• б) -(x - 9)(x + 1)
• в) (3x - 2)(x + 3)
• г) (5x - 1)²
• д) (7x + 2)(x + 1)
• e) (2x + 1)(x - 1)
• ж) -(5x + 2)(x - 1)