A1. Разложите на множители квадратный трехчлен: a) 2x²+14x+24; б)=x²+8x+9; в) 3x²+7x=6 г) 25x²-10x+1; д) 7x²+9x+2; е) 2x²-x=1; з)-5x²+3x-2. B1. Сократите дробь: (2x²-5x-3)/(x²+x-6)

а) 2x² + 14x + 24
Вынесем общий множитель 2 за скобки:
2(x² + 7x + 12)
Найдем корни квадратного трехчлена x² + 7x + 12 = 0:
D = 7² - 4 * 12 = 49 - 48 = 1
x₁ = (-7 + 1) / 2 = -3
x₂ = (-7 - 1) / 2 = -4
Разложим на множители: 2(x + 3)(x + 4)

б) x² + 8x + 9
Найдем корни квадратного трехчлена x² + 8x + 9 = 0:
D = 8² - 4 * 9 = 64 - 36 = 28
x₁ = (-8 + √28) / 2 = (-8 + 2√7) / 2 = -4 + √7
x₂ = (-8 - √28) / 2 = (-8 - 2√7) / 2 = -4 - √7
Разложим на множители: (x + 4 - √7)(x + 4 + √7)

в) 3x² + 7x - 6
Найдем корни квадратного трехчлена 3x² + 7x - 6 = 0:
D = 7² - 4 * 3 * (-6) = 49 + 72 = 121
x₁ = (-7 + 11) / 6 = 4 / 6 = 2/3
x₂ = (-7 - 11) / 6 = -18 / 6 = -3
Разложим на множители: 3(x - 2/3)(x + 3) = (3x - 2)(x + 3)

г) 25x² - 10x + 1
Заметим, что это полный квадрат: (5x - 1)²

д) 7x² + 9x + 2
Найдем корни квадратного трехчлена 7x² + 9x + 2 = 0:
D = 9² - 4 * 7 * 2 = 81 - 56 = 25
x₁ = (-9 + 5) / 14 = -4 / 14 = -2/7
x₂ = (-9 - 5) / 14 = -14 / 14 = -1
Разложим на множители: 7(x + 2/7)(x + 1) = (7x + 2)(x + 1)

е) 2x² - x - 1
Найдем корни квадратного трехчлена 2x² - x - 1 = 0:
D = (-1)² - 4 * 2 * (-1) = 1 + 8 = 9
x₁ = (1 + 3) / 4 = 1
x₂ = (1 - 3) / 4 = -1/2
Разложим на множители: 2(x - 1)(x + 1/2) = (x - 1)(2x + 1)

з) -5x² + 3x - 2
Найдем корни квадратного трехчлена -5x² + 3x - 2 = 0:
D = 3² - 4 * (-5) * (-2) = 9 - 40 = -31
Так как дискриминант отрицательный, квадратный трехчлен нельзя разложить на множители с действительными коэффициентами.

Разложим на множители числитель 2x² - 5x - 3 = 0:
D = (-5)² - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49
x₁ = (5 + 7) / 4 = 3
x₂ = (5 - 7) / 4 = -1/2
2x² - 5x - 3 = 2(x - 3)(x + 1/2) = (x - 3)(2x + 1)
Разложим на множители знаменатель x² + x - 6 = 0:
D = 1² - 4 * (-6) = 1 + 24 = 25
x₁ = (-1 + 5) / 2 = 2
x₂ = (-1 - 5) / 2 = -3
x² + x - 6 = (x - 2)(x + 3)
Сократим дробь: (2x² - 5x - 3) / (x² + x - 6) = ((x - 3)(2x + 1)) / ((x - 2)(x + 3))

Математический гений: Цифровой атлет

Скилл прокачан до небес

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей