а) Ребро куба ABCDAB₁C₁D₁ равно 7√2. Найдите расстояние от вершины В до плоскости А₁DC. б) Ребро куба АBCDA1B1C1D₁ равно 8√2. Найдите расстояние от вершины С до плоскости D₁AB.

Ответ: а) 7\(\sqrt{2}\) ; б) \(8\sqrt{2}\)

Решение:

а)

• Ребро куба \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) равно \(7\sqrt{2}\).
• Необходимо найти расстояние от вершины \(B\) до плоскости \(A_1DC\).
• Плоскость \(A_1DC\) параллельна грани \(ABB_1A_1\) куба.
• Расстояние от вершины \(B\) до плоскости \(A_1DC\) равно длине ребра \(AB\).
• Следовательно, расстояние равно \(7\sqrt{2}\).

б)

• Ребро куба \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) равно \(8\sqrt{2}\).
• Необходимо найти расстояние от вершины \(C\) до плоскости \(D_1AB\).
• Плоскость \(D_1AB\) параллельна грани \(CDD_1C_1\) куба.
• Расстояние от вершины \(C\) до плоскости \(D_1AB\) равно длине ребра \(CD\).
• Следовательно, расстояние равно \(8\sqrt{2}\).

Ответ: а) 7\(\sqrt{2}\) ; б) \(8\sqrt{2}\)