а) Реши уравнение cos2 - sin² = sin(3-22). π +2πk, k ∈ Z 0-3 + 2nk, k ∈ Z 2 Οπ+2nk, k ∈ Z 3 ++ 2k, k ∈ Z Ο 2πk, k ∈ Z Οπ + πk, k ∈ Z Οπk, k ∈ Z π 0+2nk, k ∈ Z 2 2 6) Выбери корни, принадлежащие отрезку -4π 0-25 31π 6 21π 4 17π 4 16π 3 0-14 3 -5π 11 -π; -4π :

Question

Вопрос:

а) Реши уравнение cos2 - sin² = sin(3-22). π +2πk, k ∈ Z 0-3 + 2nk, k ∈ Z 2 Οπ+2nk, k ∈ Z 3 ++ 2k, k ∈ Z Ο 2πk, k ∈ Z Οπ + πk, k ∈ Z Οπk, k ∈ Z π 0+2nk, k ∈ Z 2 2 6) Выбери корни, принадлежащие отрезку -4π 0-25 31π 6 21π 4 17π 4 16π 3 0-14 3 -5π 11 -π; -4π :

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: \[\pm \frac{2}{3}\pi + 2\pi k, k \in Z \] и \[-5\pi, -\frac{14\pi}{3}\]

Краткое пояснение: Решаем тригонометрическое уравнение и находим корни, принадлежащие заданному отрезку.

Решение:

а) Решим уравнение:

\[\cos^2{\frac{x}{2}} - \sin^2{\frac{x}{2}} = \sin(-\frac{3\pi}{2} - 2x)\]\[\cos{x} = \sin(-\frac{3\pi}{2} - 2x)\]\[\cos{x} = \sin(-\frac{3\pi}{2})\cos(2x) - \cos(-\frac{3\pi}{2})\sin(2x)\]\[\cos{x} = 1 \cdot \cos(2x) - 0 \cdot \sin(2x)\]\[\cos{x} = \cos(2x)\]\[\cos(2x) - \cos(x) = 0\]\[-2\sin(\frac{2x+x}{2})\sin(\frac{2x-x}{2}) = 0\]\[-2\sin(\frac{3x}{2})\sin(\frac{x}{2}) = 0\]\[\sin(\frac{3x}{2}) = 0 \quad \text{или} \quad \sin(\frac{x}{2}) = 0\]

Решаем первое уравнение:

\[\frac{3x}{2} = \pi k, k \in Z\]\[x = \frac{2}{3}\pi k, k \in Z\]

Решаем второе уравнение:

\[\frac{x}{2} = \pi k, k \in Z\]\[x = 2\pi k, k \in Z\]

Проверим решения, подставив их в исходное уравнение. Решение \[x = 2\pi k, k \in Z\] не подходит, так как при подстановке в уравнение получается неверное равенство.

Следовательно, решением уравнения является:

\[x = \frac{2}{3}\pi k, k \in Z\]

Подходят решения:

\[x = \pm \frac{2}{3}\pi + 2\pi k, k \in Z\]

б) Выберем корни, принадлежащие отрезку \[[-\frac{11}{2}\pi; -4\pi]\]:

\[-\frac{11}{2}\pi \approx -17.27 \quad \text{и} \quad -4\pi \approx -12.57\]

Подставим различные значения k, чтобы найти корни, принадлежащие данному отрезку.

При k = -2:

\[x = \frac{2}{3}\pi \cdot (-2) = -\frac{4}{3}\pi \approx -4.19 \quad \text{(не принадлежит отрезку)}\]

При k = -3:

\[x = \frac{2}{3}\pi \cdot (-3) = -2\pi \approx -6.28 \quad \text{(не принадлежит отрезку)}\]

При k = -4:

\[x = \frac{2}{3}\pi \cdot (-4) = -\frac{8}{3}\pi \approx -8.38 \quad \text{(не принадлежит отрезку)}\]

При k = -5:

\[x = \frac{2}{3}\pi \cdot (-5) = -\frac{10}{3}\pi \approx -10.47 \quad \text{(не принадлежит отрезку)}\]

При k = -6:

\[x = \frac{2}{3}\pi \cdot (-6) = -4\pi \approx -12.57 \quad \text{(принадлежит отрезку)}\]

При k = -7:

\[x = \frac{2}{3}\pi \cdot (-7) = -\frac{14}{3}\pi \approx -14.66 \quad \text{(принадлежит отрезку)}\]

При k = -8:

\[x = \frac{2}{3}\pi \cdot (-8) = -\frac{16}{3}\pi \approx -16.76 \quad \text{(принадлежит отрезку)}\]

При k = -9:

\[x = \frac{2}{3}\pi \cdot (-9) = -6\pi \approx -18.85 \quad \text{(не принадлежит отрезку)}\]

Таким образом, корни, принадлежащие отрезку \[[-\frac{11}{2}\pi; -4\pi]\]:

\[-5\pi, -\frac{14\pi}{3}\]

Ответ: \[\pm \frac{2}{3}\pi + 2\pi k, k \in Z \] и \[-5\pi, -\frac{14\pi}{3}\]