182. а) Решите неравенство (х-3)(5-x) ≤0 и выберите рисунок, на котором изображено множество его решений.

Решим неравенство (x-3)(5-x) ≤ 0.

Найдем нули функции (x-3)(5-x) = 0:

x-3 = 0 или 5-x = 0

x = 3 или x = 5

Отметим точки 3 и 5 на числовой прямой. Расставим знаки на интервалах.

Так как неравенство нестрогое, точки 3 и 5 включаем в решение.

Получаем, что x ≤ 3 или x ≥ 5.

Этому решению соответствует рисунок 3.

б) Решите неравенство (х-8)(х+2) <0 и выберите рисунок, на котором изображено множество его решений.

Решим неравенство (x-8)(x+2) < 0.

Найдем нули функции (x-8)(x+2) = 0:

x-8 = 0 или x+2 = 0

x = 8 или x = -2

Отметим точки -2 и 8 на числовой прямой. Расставим знаки на интервалах.

Так как неравенство строгое, точки -2 и 8 не включаем в решение.

Получаем, что -2 < x < 8.

Этому решению соответствует рисунок 2.