А1. Решите уравнение \(\frac{3x^2-7}{x+5} = \frac{2x+1}{x+5}\). Найдите корень уравнения (если он единственный) или разность большего и наименьшего корней (если уравнение имеет более одного корня). 1) 10/3 2) 2 3) -2 4) -10/3

Решение

Давай решим уравнение \(\frac{3x^2-7}{x+5} = \frac{2x+1}{x+5}\).

Сначала определим область допустимых значений (ОДЗ), чтобы знаменатель не был равен нулю:

\[x + 5
eq 0 \Rightarrow x
eq -5\]

Теперь, когда мы знаем, что \(x
eq -5\), можем умножить обе части уравнения на \(x+5\):

\[3x^2 - 7 = 2x + 1\]

Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение:

\[3x^2 - 2x - 8 = 0\]

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант \(D\):

\[D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-8) = 4 + 96 = 100\]

Так как дискриминант положителен, у нас будет два корня:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{2 + 10}{6} = \frac{12}{6} = 2\]

\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{2 - 10}{6} = \frac{-8}{6} = -\frac{4}{3}\]

Оба корня, \(x_1 = 2\) и \(x_2 = -\frac{4}{3}\), не равны -5, поэтому они оба являются решениями уравнения.

Теперь найдем разность между большим и меньшим корнем:

\[x_{больший} - x_{меньший} = 2 - \left(-\frac{4}{3}\right) = 2 + \frac{4}{3} = \frac{6}{3} + \frac{4}{3} = \frac{10}{3}\]

Ответ: 1) 10/3

Отличная работа! У тебя все получилось! Продолжай в том же духе, и ты сможешь решить любую задачу!