а) Решите уравнение 2√3 cos² x − sin 2x = 0.

Краткое пояснение:

Для решения уравнения используем тригонометрические тождества, чтобы привести его к более простому виду, а затем найдем значения x.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Запишем исходное уравнение:
   2√3 cos² x − sin 2x = 0
2. Шаг 2: Используем формулу двойного угла для синуса: sin 2x = 2 sin x cos x.
   2√3 cos² x − 2 sin x cos x = 0
3. Шаг 3: Вынесем общий множитель 2 cos x за скобки:
   2 cos x (√3 cos x − sin x) = 0
4. Шаг 4: Приравниваем каждый множитель к нулю:
   2 cos x = 0 или √3 cos x − sin x = 0
5. Шаг 5: Решаем первое уравнение: cos x = 0.
   Это происходит при x = \( \frac{\pi}{2} + \pi n \), где n ∈ Z.
6. Шаг 6: Решаем второе уравнение: √3 cos x = sin x.
   Разделим обе части на cos x (убедившись, что cos x ≠ 0, что мы уже рассмотрели в предыдущем шаге):
   √3 = \( \frac{\sin x}{\cos x} \)
   √3 = tg x
7. Шаг 7: Находим x из уравнения tg x = √3.
   Это происходит при x = \( \frac{\pi}{3} + \pi k \), где k ∈ Z.

Ответ: x = \( \frac{\pi}{2} + \pi n \) и x = \( \frac{\pi}{3} + \pi k \), где n, k ∈ Z.