а) Решите уравнение 2 cos(π/2 - x) cos x + √2 sin x = 0.

Привет! Давай решим это тригонометрическое уравнение вместе.

Шаг 1: Используем формулу приведения

Вспомним, что \(\cos\)\(\frac{\pi}{2} - x\) = \(\sin\)(x). Подставим это в наше уравнение:

2 \(\sin\)(x) \(\cos\)(x) + \(\sqrt{2}\) \(\sin\)(x) = 0

Шаг 2: Вынесем общий множитель

Заметим, что \(\sin\)(x) - это общий множитель. Вынесем его за скобки:

\(\sin\)(x) (2 \(\cos\)(x) + \(\sqrt{2}\)) = 0

Шаг 3: Приравниваем множители к нулю

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому у нас есть два случая:

1. \(\sin\)(x) = 0
2. 2 \(\cos\)(x) + \(\sqrt{2}\) = 0

Шаг 4: Решаем первое уравнение

\(\sin\)(x) = 0

Это значит, что x может быть равен n\(\pi\), где n - любое целое число ( n \(\in\) Z).

Шаг 5: Решаем второе уравнение

2 \(\cos\)(x) + \(\sqrt{2}\) = 0

2 \(\cos\)(x) = -\(\sqrt{2}\)

\(\cos\)(x) = -\(\frac\){\(\sqrt{2}\)}{2}

Это значит, что x может быть равен \(\frac{3\pi}{4}\) + 2k\(\pi\) или -\(\frac{3\pi}{4}\) + 2k\(\pi\), где k - любое целое число ( k \(\in\) Z).

Объединяем решения:

Итак, решения нашего уравнения:

• x = n\(\pi\), где n \(\in\) Z
• x = \(\frac{3\pi}{4}\) + 2k\(\pi\), где k \(\in\) Z
• x = -\(\frac{3\pi}{4}\) + 2k\(\pi\), где k \(\in\) Z

Ответ: x = n\(\pi\); x = \(\pm\) \(\frac{3\pi}{4}\) + 2k\(\pi\), где n, k \(\in\) Z.