а) Решите уравнение: $\log_{26}(2-x)=\log_{676}(x^4)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: а) Решите уравнение: $\log_{26}(2-x)=\log_{676}(x^4)$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $2-x>0$, поэтому $x<2$; также $x^4>0$, поэтому $x\ne0$.

Так как $676=26^2$, получаем $\log_{676}(x^4)=\frac{1}{2}\log_{26}(x^4)=\log_{26}(x^2)$ при $x\ne0$.

Основания логарифмов равны и больше 1, значит приравниваем аргументы: $2-x=x^2$. Тогда $x^2+x-2=0$, то есть $(x+2)(x-1)=0$, откуда $x=-2$ или $x=1$.

Оба значения удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: $x=-2;\ 1$.

а) Решите уравнение: \(\log_{26}(2-x)=\log_{676}(x^4)\).