а) Решите уравнение 2 cos(3π/2 - x) cos x - sin x = 0.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Применим тригонометрическое тождество для косинуса разности аргументов. Формула: \( \cos(\frac{3\pi}{2} - x) = -\sin(x) \). Подставим это в уравнение:
   \( 2(-\sin(x)) \cos(x) - \sin(x) = 0 \)
2. Шаг 2: Упростим полученное выражение:
   \( -2\sin(x)\cos(x) - \sin(x) = 0 \)
3. Шаг 3: Используем формулу двойного угла для синуса: \( \sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x) \). Уравнение примет вид:
   \( -\sin(2x) - \sin(x) = 0 \)
   \( \sin(2x) + \sin(x) = 0 \)
4. Шаг 4: Применим формулу суммы синусов: \( \sin(A) + \sin(B) = 2\sin(\frac{A+B}{2})\cos(\frac{A-B}{2}) \). В нашем случае \( A = 2x \) и \( B = x \):
   \( 2\sin(\frac{2x+x}{2})\cos(\frac{2x-x}{2}) = 0 \)
   \( 2\sin(\frac{3x}{2})\cos(\frac{x}{2}) = 0 \)
5. Шаг 5: Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
   Случай 1: \( \sin(\frac{3x}{2}) = 0 \)
   \( \frac{3x}{2} = \pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \)
   \( x = \frac{2\pi n}{3} \), где \( n \in \mathbb{Z} \)
   Случай 2: \( \cos(\frac{x}{2}) = 0 \)
   \( \frac{x}{2} = \frac{\pi}{2} + \pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \)
   \( x = \pi + 2\pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \)

Ответ: Корни уравнения: \( x = \frac{2\pi n}{3} \) и \( x = \pi + 2\pi k \), где \( n, k \in \mathbb{Z} \).