А1. Решите уравнение: a) x²-6x+5 = 0; г) 4x² - 4x + 1 = 0; ж) х² – 6x + 5 = 0; б)-x²+7x+8=0; d) 2x² - 6x + 5 = 0; з) 2x²-5x+3 = 0; в) 5x² - 8x + 3 = 0; e) x²-6x = 4x - 25; и) 4x² - 7x +3 = 0. В1. При каких значениях к квадратное уравнение х²+5x+2k = 0 не имеет корней? Задания А1 соответствуют уровню обязательной подготовки.

Привет! Давай решим эти уравнения и разберемся с заданием про корни квадратного уравнения. Поехали!

А1. Решение уравнений:

а) \(x^2 - 6x + 5 = 0\) Решаем через дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16 \] \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + 4}{2} = 5 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - 4}{2} = 1 \]

Ответ: x₁ = 5, x₂ = 1

г) \(4x^2 - 4x + 1 = 0\) Это полный квадрат: \[ (2x - 1)^2 = 0 \] \[ 2x - 1 = 0 \] \[ x = \frac{1}{2} \]

Ответ: x = 0.5

ж) \(x^2 - 6x + 5 = 0\) Уже решали такое в пункте (а): \[ x_1 = 5, \quad x_2 = 1 \]

Ответ: x₁ = 5, x₂ = 1

б) \(-x^2 + 7x + 8 = 0\) Умножим на -1 для удобства: \[ x^2 - 7x - 8 = 0 \] \[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 49 + 32 = 81 \] \[ x_1 = \frac{7 + 9}{2} = 8 \] \[ x_2 = \frac{7 - 9}{2} = -1 \]

Ответ: x₁ = 8, x₂ = -1

д) \(2x^2 - 6x + 5 = 0\) \[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 5 = 36 - 40 = -4 \] Дискриминант отрицательный, поэтому корней нет.

Ответ: Корней нет

з) \(2x^2 - 5x + 3 = 0\) \[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 - 24 = 1 \] \[ x_1 = \frac{5 + 1}{4} = \frac{3}{2} = 1.5 \] \[ x_2 = \frac{5 - 1}{4} = 1 \]

Ответ: x₁ = 1.5, x₂ = 1

в) \(5x^2 - 8x + 3 = 0\) \[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 3 = 64 - 60 = 4 \] \[ x_1 = \frac{8 + 2}{10} = 1 \] \[ x_2 = \frac{8 - 2}{10} = \frac{3}{5} = 0.6 \]

Ответ: x₁ = 1, x₂ = 0.6

е) \(x^2 - 6x = 4x - 25\) \[ x^2 - 10x + 25 = 0 \] \[ (x - 5)^2 = 0 \] \[ x = 5 \]

Ответ: x = 5

и) \(4x^2 - 7x + 3 = 0\) \[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 3 = 49 - 48 = 1 \] \[ x_1 = \frac{7 + 1}{8} = 1 \] \[ x_2 = \frac{7 - 1}{8} = \frac{3}{4} = 0.75 \]

Ответ: x₁ = 1, x₂ = 0.75

B1. Когда квадратное уравнение не имеет корней?

Уравнение \(x^2 + 5x + 2k = 0\) не имеет корней, когда дискриминант меньше нуля: \[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (2k) = 25 - 8k \] \[ 25 - 8k < 0 \] \[ 8k > 25 \] \[ k > \frac{25}{8} \] \[ k > 3.125 \]

Ответ: k > 3.125

Всё решено! У тебя отлично получается! Если возникнут еще вопросы, не стесняйся спрашивать. Удачи в учёбе!