а) Решите уравнение 8-5-2x+1+16.2 = 0. 6) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [log5 2; log5 10].

а) Решение уравнения

Преобразуем уравнение:

\[8^x - 5 \cdot 2^{x+1} + 16 \cdot 2^{-x} = 0\] \[(2^3)^x - 5 \cdot 2 \cdot 2^x + 16 \cdot (2^x)^{-1} = 0\] \[(2^x)^3 - 10 \cdot 2^x + \frac{16}{2^x} = 0\]

Умножим обе части уравнения на 2^x (2^x ≠ 0):

\[(2^x)^2 - 10 \cdot (2^x)^2 + 16 = 0\]

Пусть \(t = 2^x\), тогда уравнение принимает вид:

\[t^2 - 10t + 16 = 0\]

Решим квадратное уравнение:

\[D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 100 - 64 = 36\] \[t_1 = \frac{10 + \sqrt{36}}{2} = \frac{10 + 6}{2} = 8\] \[t_2 = \frac{10 - \sqrt{36}}{2} = \frac{10 - 6}{2} = 2\]

Вернемся к замене:

1) \(2^x = 8\), следовательно, \(x = 3\)

2) \(2^x = 2\), следовательно, \(x = 1\)

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \[\log_5 2; \log_5 10\]

Оценим, какие из найденных корней принадлежат отрезку \[\log_5 2; \log_5 10\]:

\(\log_5 2 \approx 0.43\)

\(\log_5 10 = \log_5 5 \cdot 2 = \log_5 5 + \log_5 2 = 1 + \log_5 2 \approx 1 + 0.43 = 1.43\)

Таким образом, отрезок приблизительно равен \[0.43; 1.43\]

Сравним корни \(x = 3\) и \(x = 1\) с отрезком:

\(x = 3\) не принадлежит отрезку \[0.43; 1.43\]

\(x = 1\) принадлежит отрезку \[0.43; 1.43\]

Ответ: Корни уравнения: 3 и 1. Отрезку \[\log_5 2; \log_5 10\] принадлежит только корень 1.