a) sin2x = 0; б) 2sin²X+5 cosX+1=0,

Задание 5а

sin 2x = 0

2x = πn, где n ∈ Z

x = \(\frac{πn}{2}\), где n ∈ Z

Задание 5б

2sin² x + 5cos x + 1 = 0

Используем основное тригонометрическое тождество: sin² x + cos² x = 1, sin² x = 1 - cos² x

2(1 - cos² x) + 5cos x + 1 = 0

2 - 2cos² x + 5cos x + 1 = 0

-2cos² x + 5cos x + 3 = 0

2cos² x - 5cos x - 3 = 0

Замена: y = cos x

2y² - 5y - 3 = 0

D = (-5)² - 4 \(\cdot\) 2 \(\cdot\) (-3) = 25 + 24 = 49

y₁ = \(\frac{5 + 7}{4}\) = \(\frac{12}{4}\) = 3

y₂ = \(\frac{5 - 7}{4}\) = \(\frac{-2}{4}\) = -\(\frac{1}{2}\)

cos x = 3 (не имеет решений, так как |cos x| ≤ 1)

cos x = -\(\frac{1}{2}\)

x = ±\(\frac{2π}{3}\) + 2πn, где n ∈ Z

Уровень Эксперт: При решении тригонометрических уравнений всегда проверяйте, чтобы значения косинуса и синуса не выходили за пределы [-1, 1].