а) Сколько кассет можно без остатка упаковать как в ящики по 60 штук, так и в коробки по 45 штук, если всего кассет меньше 200?

Число кассет должно делиться и на 60, и на 45. Наименьшее общее кратное этих чисел:

\(60=2^2\cdot3\cdot5\), \(45=3^2\cdot5\).

\(\operatorname{НОК}(60,45)=2^2\cdot3^2\cdot5=180\).

Следующее общее кратное — 360, а оно больше 200. Значит, при условии, что кассеты есть, подходит только 180.

Ответ: 180 кассет.