а) Сколько существует двузначных чисел, записанных с помощью чётных цифр (цифры в числе не повторяются)? б) У Олега спросили: «Сколько парт в вашем классе?» Олег ответил: «Если учащихся посадить по одному человеку за парту, то семерым не хватит места. Если за каждую парту посадить по два человека, пять парт останутся свободными». Сколько было учеников и сколько парт?

а) Чётные цифры: 0, 2, 4, 6, 8. На месте десятков не может стоять 0, поэтому для первой цифры есть 4 варианта: 2, 4, 6, 8. Для единиц остаётся 4 цифры. Получаем: \(4\cdot4=16\).

Ответ: 16 чисел.

б) Пусть \(x\) — число парт, а \(y\) — число учеников. По условию, при рассадке по одному человеку семерым не хватает мест: \(y=x+7\). При рассадке по два человека пять парт свободны, значит, учащиеся занимают \(x-5\) парт: \(y=2(x-5)\).

Составим уравнение: \(x+7=2(x-5)\), откуда \(x+7=2x-10\), \(x=17\). Тогда \(y=17+7=24\).

Проверка: 24 ученика займут по одному человеку 17 парт, семерым места не хватит; по два человека они займут 12 парт, поэтому 5 парт останутся свободными.

Ответ: 24 ученика и 17 парт.