1 a) Sn= b) Sn= 2 3 Sn=? 4 (5) Sn-? 6 a) -5;25;... 5) 65-by=11,25; b2+63=15 5 (5) b,+b2+b3=28 b1+b2+b3336

Привет! Разберем эти интересные задания про геометрические прогрессии. Логика такая: будем использовать формулы суммы и n-го члена, чтобы найти неизвестные значения.

1. Сумма геометрической прогрессии

a) Скорее всего, здесь нужно применить формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии:

\[ S_n = \frac{b_1q^n - b_1}{q - 1} \]

b) Условие неполное, нужно больше данных.

2. Нахождение суммы

Нужно найти S_n, если b₁ = 16 и q = \(\frac{1}{2}\).

Тоже нужно знать n.

3. Нахождение суммы

Здесь нужно найти S₆, если даны первые члены прогрессии.

a) Дана последовательность -5, 25, ...

Чтобы найти S₆, нужно найти знаменатель q.

\[ q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{25}{-5} = -5 \]

Теперь можно найти S₆:

\[ S_6 = \frac{b_1(1 - q^6)}{1 - q} = \frac{-5(1 - (-5)^6)}{1 - (-5)} = \frac{-5(1 - 15625)}{6} = \frac{-5(-15624)}{6} = 13020 \]

Ответ: S₆ = 13020

4. Нахождение членов прогрессии

Дано: b₅ - b₃ = 11.25 и b₂ + b₃ = 15.

Найти: b₅ и q.

Выразим b₅ и b₃ через b₁ и q:

\[ b_5 = b_1q^4 \]

\[ b_3 = b_1q^2 \]

Тогда:

\[ b_1q^4 - b_1q^2 = 11.25 \]

\[ b_1q^2(q^2 - 1) = 11.25 \]

И также:

\[ b_2 + b_3 = b_1q + b_1q^2 = 15 \]

\[ b_1q(1 + q) = 15 \]

Решить эту систему уравнений, чтобы найти b₁ и q.

5. Решение системы уравнений

Дано:

\[ b_1 + b_2 + b_3 = 28 \]

\[ b_1^2 + b_2^2 + b_3^2 = 336 \]

Найти: b₁, q.

Выразим b₂ и b₃ через b₁ и q:

\[ b_2 = b_1q \]

\[ b_3 = b_1q^2 \]

Подставим в уравнения:

\[ b_1 + b_1q + b_1q^2 = 28 \]

\[ b_1^2 + (b_1q)^2 + (b_1q^2)^2 = 336 \]

Решить эту систему уравнений, чтобы найти b₁ и q.