13. а) Со склада в первый день вывезли \(\frac{3}{8}\) всего количества овощей, а во второй — \(\frac{1}{6}\). Известно, что во второй день вывезли на 7 т меньше, чем в третий. Сколько всего тонн овощей было на складе? б) В доме имелись однокомнатные, двухкомнатные и трёхкомнатные квартиры. Однокомнатные квартиры составляли \(\frac{6}{11}\) всех квартир. Число трёхкомнатных квартир составляло \(\frac{3}{11}\) всех квартир. Сколько всего квартир было в доме, если двухкомнатных квартир было на 8 меньше, чем однокомнатных?

Решение:

а)

Пусть x – общее количество овощей на складе (в тоннах). Тогда:

• В первый день вывезли \(\frac{3}{8}x\) тонн.
• Во второй день вывезли \(\frac{1}{6}x\) тонн.

Пусть в третий день вывезли y тонн. Известно, что во второй день вывезли на 7 тонн меньше, чем в третий, значит:

\[\frac{1}{6}x = y - 7\]

Выразим y:

\[y = \frac{1}{6}x + 7\]

Общее количество овощей на складе равно сумме овощей, вывезенных в каждый из дней:

\[x = \frac{3}{8}x + \frac{1}{6}x + y\]

Подставим выражение для y:

\[x = \frac{3}{8}x + \frac{1}{6}x + \frac{1}{6}x + 7\]

Приведем дроби к общему знаменателю (24):

\[x = \frac{9}{24}x + \frac{4}{24}x + \frac{4}{24}x + 7\] \[x = \frac{17}{24}x + 7\]

Перенесем члены с x в левую часть:

\[x - \frac{17}{24}x = 7\] \[\frac{24}{24}x - \frac{17}{24}x = 7\] \[\frac{7}{24}x = 7\]

Найдем x:

\[x = \frac{7}{\frac{7}{24}}\] \[x = 7 \cdot \frac{24}{7}\] \[x = 24\]

Значит, всего на складе было 24 тонны овощей.

б)

Пусть z – общее количество квартир в доме. Тогда:

• Однокомнатные квартиры: \(\frac{6}{11}z\)
• Трёхкомнатные квартиры: \(\frac{3}{11}z\)

Известно, что двухкомнатных квартир на 8 меньше, чем однокомнатных, то есть количество двухкомнатных квартир равно \(\frac{6}{11}z - 8\).

Общее количество квартир равно сумме однокомнатных, двухкомнатных и трёхкомнатных квартир:

\[z = \frac{6}{11}z + \frac{3}{11}z + \frac{6}{11}z - 8\] \[z = \frac{15}{11}z - 8\]

Перенесем члены с z в левую часть:

\[z - \frac{15}{11}z = -8\] \[\frac{11}{11}z - \frac{15}{11}z = -8\] \[-\frac{4}{11}z = -8\]

Найдем z:

\[z = \frac{-8}{-\frac{4}{11}}\] \[z = 8 \cdot \frac{11}{4}\] \[z = 2 \cdot 11\] \[z = 22\]

Значит, всего в доме было 22 квартиры.

Ответ: а) 24 тонны; б) 22 квартиры.

Отлично! Ты справился с этой задачей. Не останавливайся на достигнутом!