Решение задачи №13

а)

Пусть x – общее количество овощей на складе (в тоннах). Тогда:

• В первый день вывезли $$\frac{3}{8}x$$ тонн.
• Во второй день вывезли $$\frac{1}{6}x$$ тонн.
• В третий день вывезли $$\frac{1}{6}x + 7$$ тонн.

Сумма вывезенных овощей за три дня равна общему количеству овощей на складе:

$$ \frac{3}{8}x + \frac{1}{6}x + (\frac{1}{6}x + 7) = x $$

Приведем дроби к общему знаменателю (24):

$$ \frac{9}{24}x + \frac{4}{24}x + \frac{4}{24}x + 7 = x $$ $$ \frac{17}{24}x + 7 = x $$

Перенесем слагаемое с x в правую часть:

$$ 7 = x - \frac{17}{24}x $$ $$ 7 = \frac{24}{24}x - \frac{17}{24}x $$ $$ 7 = \frac{7}{24}x $$

Найдем x:

$$ x = 7 : \frac{7}{24} $$ $$ x = 7 \cdot \frac{24}{7} $$ $$ x = 24 $$

Ответ: Всего на складе было 24 тонны овощей.

б)

Пусть y – общее количество квартир в доме. Тогда:

• Однокомнатных квартир: $$\frac{6}{11}y$$
• Трёхкомнатных квартир: $$\frac{3}{11}y$$
• Двухкомнатных квартир: $$\frac{6}{11}y - 8$$

Сумма всех типов квартир равна общему количеству квартир:

$$ \frac{6}{11}y + (\frac{6}{11}y - 8) + \frac{3}{11}y = y $$

Соберем все слагаемые с y в левой части:

$$ \frac{6}{11}y + \frac{6}{11}y + \frac{3}{11}y - y = 8 $$ $$ \frac{15}{11}y - y = 8 $$ $$ \frac{15}{11}y - \frac{11}{11}y = 8 $$ $$ \frac{4}{11}y = 8 $$

Найдем y:

$$ y = 8 : \frac{4}{11} $$ $$ y = 8 \cdot \frac{11}{4} $$ $$ y = 2 \cdot 11 $$ $$ y = 22 $$

Ответ: Всего в доме 22 квартиры.