А) Спичечный конструктор. У Пети есть 7 спичек одинаковой длины. Он хочет сложить из них один треугольник так, чтобы спички не ломались и использовались все 7 штук. Сколько различных треугольников (не равных друг другу) может построить Петя? Запишите длины сторон каждого возможного треугольника в «спичках» и определите вид каждого по сторонам.

Обозначим длины сторон целым числом спичек. Их сумма должна быть 7, а самая длинная сторона должна быть меньше суммы двух остальных.

1. Стороны 1, 3 и 3: сумма равна 7; неравенство треугольника выполняется, так как 1 + 3 > 3. Треугольник равнобедренный.
2. Стороны 2, 2 и 3: сумма равна 7; неравенство треугольника выполняется, так как 2 + 2 > 3. Треугольник равнобедренный.

Других наборов положительных целых длин с суммой 7, удовлетворяющих неравенству треугольника, нет.

Ответ: 2 треугольника; длины сторон — 1, 3, 3 спички и 2, 2, 3 спички. Оба треугольника равнобедренные.