a) (\(\sqrt[4]{-11}\))^4; б) \(\sqrt[4]{16 * 625}\); в) \(\sqrt[3]{9} * \sqrt[6]{9}\).

Решение:

а) (\(\sqrt[4]{-11}\))^4

Так как показатель степени (4) чётный, то результат возведения в эту степень будет положительным. Однако, корень четвёртой степени из отрицательного числа в действительных числах не определён. Если рассматривать комплексные числа, то \(\sqrt[4]{-11}\) имеет четыре значения, и каждое из них при возведении в 4-ю степень даст -11. Таким образом, (\(\sqrt[4]{-11}\))^4 = -11.

б) \(\sqrt[4]{16 * 625}\)

1. Извлечём корни из каждого множителя: \(\sqrt[4]{16} = 2\) и \(\sqrt[4]{625} = 5\).
2. Перемножим полученные значения: \( 2 * 5 = 10 \).

в) \(\sqrt[3]{9} * \sqrt[6]{9}\)

1. Представим корни в виде степеней: \( 9^{1/3} * 9^{1/6} \).
2. Сложим показатели степеней, так как основания одинаковые: \( 9^{(1/3 + 1/6)} \).
3. Приведём дроби к общему знаменателю: \( 1/3 + 1/6 = 2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2 \).
4. Получим: \( 9^{1/2} \).
5. Извлечём квадратный корень из 9: \( \sqrt{9} = 3 \).

Ответ: а) -11; б) 10; в) 3.