а) $\sqrt[5]{8}\cdot\sqrt[3]{-4}+\sqrt[6]{(-3)^6}$; б) $\sqrt[9]{6+\sqrt{35}}\cdot\sqrt[9]{6-\sqrt{35}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: а) $\sqrt[5]{8}\cdot\sqrt[3]{-4}+\sqrt[6]{(-3)^6}$; б) $\sqrt[9]{6+\sqrt{35}}\cdot\sqrt[9]{6-\sqrt{35}}$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Сначала вычислим корень из степени с чётным показателем: $\sqrt[6]{(-3)^6}=3$. Произведение первых двух корней можно записать как степень двойки:

$\sqrt[5]{8}\cdot\sqrt[3]{-4}+3=2^{3/5}\cdot(-2^{2/3})+3=3-2^{19/15}$.

б) Объединим корни одинаковой степени:

$\sqrt[9]{(6+\sqrt{35})(6-\sqrt{35})}=\sqrt[9]{36-35}=1$.

Ответ: а) $3-2^{19/15}$; б) $1$.

а) \(\sqrt[5]{8}\cdot\sqrt[3]{-4}+\sqrt[6]{(-3)^6}\); б) \(\sqrt[9]{6+\sqrt{35}}\cdot\sqrt[9]{6-\sqrt{35}}\).