а) Таня спросила Юру: «Сколько тебе лет?» Юра ответил: «Если число моих лет увеличить в 3 раза, а потом уменьшить на 16, то мне было бы 17». Сколько лет Юре? б) Если число лет Кати увеличить сначала на 19, потом в 2 раза, затем полученный результат уменьшить на 10 и разделить на 11, то будет 4. Сколько лет Кате?

а) Пусть Юре x лет.

1. Увеличиваем число его лет в 3 раза: \(3x\).
2. Уменьшаем на 16 и приравниваем к 17: \(3x-16=17\).
3. Решаем уравнение: \(3x=33\), поэтому \(x=11\).
4. Проверка: \(3\cdot11-16=17\).

б) Пусть Кате y лет. По условию получаем уравнение \(\frac{2(y+19)-10}{11}=4\).

1. Умножаем обе части на 11: \(2(y+19)-10=44\).
2. Раскрываем скобки и упрощаем: \(2y+38-10=44\), откуда \(2y=16\) и \(y=8\).
3. Проверка: \(((8+19)\cdot2-10):11=44:11=4\).

Ответ: а) Юре 11 лет; б) Кате 8 лет.