A. Теорема. Первый признак равенства треугольников. Если две стороны и соответствующий угол одного треугольника равны двум сторонам и соответствующему углу другого треугольника, то такие треугольники равны. Дано: ΔABC и ΔMPK; AB = MP; AC = MK; ∠A = ∠M. Доказать: ΔABC = ΔMPK. Доказательство: 1) По условию ∠A = ∠M, поэтому треугольник ABC наложить на треугольник MPK так, что вершина A совместится с вершиной M, а стороны AB и AC наложатся на лучи MP и MK соответственно. 2) По условию AB = MP, AC = MK, поэтому вершина B треугольника ABC совместится с вершиной P треугольника MPK, а вершина C — с вершиной K. Значит, совместятся и стороны BC и PK. 3) Итак, треугольники ABC и MPK полностью совпадут, поэтому они равны. Что и требовалось доказать.

1) По условию \(\angle A = \angle M\), поэтому при наложении треугольника \(ABC\) на треугольник \(MPK\) вершина \(A\) совместится с вершиной \(M\), а стороны \(AB\) и \(AC\) направятся соответственно по лучам \(MP\) и \(MK\).

2) Так как \(AB = MP\), вершина \(B\) совместится с \(P\). Так как \(AC = MK\), вершина \(C\) совместится с \(K\). Следовательно, сторона \(BC\) совместится со стороной \(PK\).

3) Треугольники полностью совместятся, значит, они равны по двум сторонам и углу между ними — первому признаку равенства треугольников.

Ответ: \(\triangle ABC = \triangle MPK\).