А. Теорема. Первый признак равенства треугольников. Заполните пропуски: Если две стороны и _____ одного треугольника соответственно равны _____ и _____ другого треугольника, то такие треугольники _____. Дано: ΔABC и ΔMPK; AB = MP; AC = MK; ∠A = ∠__. Доказать: ΔABC = _____. Доказательство: 1) По условию ∠A = ∠_____, поэтому треугольник ABC _____ наложить на треугольник MPK так, что вершина A совместится с вершиной _____, а стороны AB и _____ наложатся на лучи MP и _____ соответственно. 2) По условию AB = _____, AC = _____, поэтому вершина B треугольника ABC совместится с вершиной _____ треугольника MKP, а вершина C — с вершиной _____. Значит, совместятся и стороны BC и _____. 3) Итак, треугольники ABC и MPK полностью _____, а потому они _____.

Теорема. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Дано: \(\triangle ABC\) и \(\triangle MPK\); \(AB=MP\); \(AC=MK\); \(\angle A=\angle M\).
Доказать: \(\triangle ABC=\triangle MPK\).

1. По условию \(\angle A=\angle M\), поэтому треугольник ABC можно наложить на треугольник MPK так, что вершина A совместится с вершиной M, а стороны AB и AC наложатся на лучи MP и MK соответственно.
2. По условию \(AB=MP\), \(AC=MK\). Поэтому вершина B совместится с вершиной P треугольника MKP, а вершина C — с вершиной K. Значит, совместятся и стороны BC и PK.
3. Итак, треугольники ABC и MPK полностью совместятся, а потому они равны.