А. Теорема. Первый признак равенства треугольников. Заполните пропуски в формулировке теоремы и доказательстве. Дано: ΔABC и ΔMPK; AB = MP; AC = MK. Доказать: ΔABC = Δ____; ∠A = ∠____. В доказательстве заполнить пропуски о наложении треугольников и совпадении их вершин и сторон.

Теорема. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Дано: \(\triangle ABC\) и \(\triangle MPK\); \(AB=MP\), \(AC=MK\), \(\angle A=\angle M\).

Доказательство.

1. По условию \(\angle A=\angle M\), поэтому треугольник \(ABC\) можно наложить на треугольник \(MPK\) так, что вершина \(A\) совместится с вершиной \(M\), а стороны \(AB\) и \(AC\) наложатся на лучи \(MP\) и \(MK\) соответственно.
2. По условию \(AB=MP\), \(AC=MK\). Поэтому вершина \(B\) треугольника \(ABC\) совместится с вершиной \(P\) треугольника \(MPK\), а вершина \(C\) — с вершиной \(K\). Значит, совместятся и стороны \(BC\) и \(PK\).
3. Итак, треугольники \(ABC\) и \(MPK\) полностью совместятся, а потому они равны.