А24. Точка D на стороне АВ треугольни- ка АВС выбрана так, что AD = AC. Известно, что ∠САВ = 80°, ∠ACB = = 59°. Найдите угол DCB.

Ответ: 20.5°

Решение:

• Шаг 1: Найдем угол ABC треугольника ABC.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, \[\angle ABC = 180° - \angle CAB - \angle ACB = 180° - 80° - 59° = 41°\]

• Шаг 2: Рассмотрим треугольник ADC.

Так как AD = AC, треугольник ADC равнобедренный с основанием DC, поэтому углы при основании равны: \[\angle ADC = \angle ACD\]

• Шаг 3: Найдем углы ADC и ACD.

Сумма углов в треугольнике ADC равна 180°: \[\angle ADC + \angle ACD + \angle CAB = 180°\] Так как \(\angle ADC = \angle ACD\), то: \[2 \cdot \angle ACD = 180° - \angle CAB = 180° - 80° = 100°\] \[\angle ACD = \frac{100°}{2} = 50°\]

• Шаг 4: Найдем угол DCB.

Угол DCB является разностью углов ACB и ACD: \[\angle DCB = \angle ACB - \angle ACD = 59° - 50° = 9°\]

Ответ: 9°