A5. Треугольники $$OPQ$$ и $$TSQ$$, изображенные на рисунке:

Рассмотрим треугольники $$\triangle OPQ$$ и $$\triangle TSQ$$. У нас есть следующие данные: $$OP = 2$$, $$PQ = 6$$, $$OQ = \sqrt{2^2 + 6^2} = \sqrt{40}$$, $$TS = 4$$, $$SQ = 3$$, $$TQ = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{25} = 5$$. Проверим пропорциональность сторон: $$\frac{OP}{TS} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$ $$\frac{PQ}{SQ} = \frac{6}{3} = 2$$ Так как $$\frac{OP}{TS}
eq \frac{PQ}{SQ}$$, то треугольники не подобны по двум пропорциональным сторонам. $$\frac{OP}{SQ} = \frac{2}{3}$$ $$\frac{OQ}{TQ} = \frac{\sqrt{40}}{5}
eq \frac{2}{3}$$. $$\angle OQP = \angle TQS$$ (вертикальные углы), и $$\angle POT = \angle TSQ$$. $$\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$ $$\angle POQ = \angle QST$$ Из рисунка видно, что углы $$\angle POQ$$ и $$\angle TSQ$$ вертикальные, следовательно, они равны. Также, $$\angle OPQ$$ и $$\angle TSQ$$ вертикальные, следовательно, они равны. Если $$\angle OPQ = \angle TSQ$$ и $$\angle POQ = \angle QST$$, тогда треугольники подобны по двум углам. Ответ: а) подобны по двум углам.