A triangle ABC has sides AB, BC, and AC. The perimeter of triangle ABC is 45. We are given that AB = BC, and AB is twice as long as AC. Find the lengths of all sides.

Дано:

• \[ \triangle ABC \]
• \[ AB = BC \]
• \[ AB = 2 \cdot AC \]
• \[ P_{ABC} = 45 \]

Решение:

Обозначим длину стороны AC как x.

Так как AB = 2 * AC, то длина стороны AB равна 2x.

По условию AB = BC, следовательно, длина стороны BC также равна 2x.

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон:

\[ P_{ABC} = AB + BC + AC \]

Подставим известные значения:

\[ 45 = 2x + 2x + x \]

\[ 45 = 5x \]

Найдем x:

\[ x = \frac{45}{5} \]

\[ x = 9 \]

Теперь найдем длины всех сторон:

• AC = x = 9
• AB = 2x = 2 * 9 = 18
• BC = 2x = 2 * 9 = 18

Проверка: 18 + 18 + 9 = 45. Периметр совпадает.

Ответ: AC = 9, AB = 18, BC = 18