A triangle ABC is given, with angle C = 90 degrees, AC = 8 cm, AB = 17 cm. Find sin A, cos A, tan A.

Дано:

• \[ \triangle ABC \]
• \[ \angle C = 90^{\circ} \]
• \[ AC = 8 \text{ см} \]
• \[ AB = 17 \text{ см} \]

Найти:

• \[ \sin A, \cos A, \tan A \]

Решение:

1. Находим катет BC:

   По теореме Пифагора, \( BC^2 = AB^2 - AC^2 \).

   \[ BC^2 = 17^2 - 8^2 = 289 - 64 = 225 \]

   \[ BC = \sqrt{225} = 15 \text{ см} \]

2. Находим синус угла A:

   Синус угла — это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

   \[ \sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{15}{17} \]

3. Находим косинус угла A:

   Косинус угла — это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

   \[ \cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{8}{17} \]

4. Находим тангенс угла A:

   Тангенс угла — это отношение противолежащего катета к прилежащему.

   \[ \tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{15}{8} \]

Ответ:

• \[ \sin A = \frac{15}{17} \]
• \[ \cos A = \frac{8}{17} \]
• \[ \tan A = \frac{15}{8} \]