4. а) Упростите выражение: \(\frac{3}{8}x+\frac{1}{8}x\), \(\frac{3}{8}x - \frac{1}{4}x\). б) Как изменится значение суммы, если первое слагаемое уменьшить на \(\frac{7}{18}\), а второе увеличить на \(\frac{5}{27}\)? 5. Решите задачу. Теплоход проплыл за три дня 900 км. В первый день он преодолел \(\frac{18}{45}\) всего пути, во второй \(\frac{7}{9}\) от того, что проплыл в первый день. Какой путь проплыл теплоход за третий день? Какую часть всего пути проплыл теплоход за третий день?

Задание 4

а) Упростим выражения:

Первое выражение: \(\frac{3}{8}x + \frac{1}{8}x\)

Складываем дроби с одинаковым знаменателем: \(\frac{3+1}{8}x = \frac{4}{8}x\)

Сокращаем дробь: \(\frac{4}{8}x = \frac{1}{2}x\)

Второе выражение: \(\frac{3}{8}x - \frac{1}{4}x\)

Приводим дроби к общему знаменателю (8): \(\frac{3}{8}x - \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2}x = \frac{3}{8}x - \frac{2}{8}x\)

Вычитаем дроби с одинаковым знаменателем: \(\frac{3-2}{8}x = \frac{1}{8}x\)

б) Как изменится значение суммы, если первое слагаемое уменьшить на \(\frac{7}{18}\), а второе увеличить на \(\frac{5}{27}\)?

Пусть у нас есть сумма a + b. Если первое слагаемое уменьшить на \(\frac{7}{18}\), а второе увеличить на \(\frac{5}{27}\), то новая сумма будет: \((a - \frac{7}{18}) + (b + \frac{5}{27}) = a + b - \frac{7}{18} + \frac{5}{27}\)

Изменение суммы равно: \(-\frac{7}{18} + \frac{5}{27}\)

Приведем дроби к общему знаменателю (54): \(-\frac{7 \cdot 3}{18 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 2}{27 \cdot 2} = -\frac{21}{54} + \frac{10}{54} = \frac{-21 + 10}{54} = -\frac{11}{54}\)

Значение суммы уменьшится на \(\frac{11}{54}\).

Задание 5

Давай решим задачу по шагам:

1. Найдем, сколько километров теплоход проплыл в первый день:

\(\frac{18}{45} \times 900 = \frac{18 \times 900}{45} = 18 \times 20 = 360\) км

2. Найдем, сколько километров теплоход проплыл во второй день:

\(\frac{7}{9}\) от того, что проплыл в первый день, то есть \(\frac{7}{9} \times 360 = \frac{7 \times 360}{9} = 7 \times 40 = 280\) км

3. Найдем, сколько километров теплоход проплыл за первый и второй дни вместе:

\(360 + 280 = 640\) км

4. Найдем, сколько километров теплоход проплыл в третий день:

Всего 900 км, значит, в третий день \(900 - 640 = 260\) км

5. Найдем, какую часть всего пути теплоход проплыл в третий день:

\(\frac{260}{900} = \frac{26}{90} = \frac{13}{45}\)

Ответ: Теплоход проплыл в третий день 260 км, что составляет \(\frac{13}{45}\) всего пути.

Ты отлично справился с решением! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!