а) Упростите выражение (2 - c) - c(c + 4)^2 и найдите его значение при c = 0,5. В ответ запишите полученное число.

Решение:

Упростим выражение:

\( (2 - c) - c(c + 4)^2 \)

Сначала раскроем квадрат двучлена:

\( (c + 4)^2 = c^2 + 2 \cdot c \cdot 4 + 4^2 = c^2 + 8c + 16 \)

Теперь подставим это обратно в выражение:

\( (2 - c) - c(c^2 + 8c + 16) \)

Раскроем скобки, умножив \( c \) на каждый член в скобках:

\( 2 - c - (c^3 + 8c^2 + 16c) \)

Уберём внешние скобки, меняя знаки членов внутри:

\( 2 - c - c^3 - 8c^2 - 16c \)

Приведём подобные члены:

\( -c^3 - 8c^2 - (c + 16c) + 2 \)

\( -c^3 - 8c^2 - 17c + 2 \)

Теперь найдём значение выражения при \( c = 0,5 \):

\( -(0,5)^3 - 8(0,5)^2 - 17(0,5) + 2 \)

Вычислим степени:

\( (0,5)^3 = 0,125 \)

\( (0,5)^2 = 0,25 \)

Подставим значения:

\( -0,125 - 8(0,25) - 17(0,5) + 2 \)

Выполним умножение:

\( -0,125 - 2 - 8,5 + 2 \)

Выполним сложение и вычитание:

\( -0,125 - 8,5 \)

\( -8,625 \)

Ответ: -8,625