а) Упростите выражение: 2·x + (y + 1)/(x − 1) + (y − 3)/(x + 2).

Приведём дроби к общему знаменателю. Ограничения: x ≠ 1, x ≠ −2.

\(2x+\frac{y+1}{x-1}+\frac{y-3}{x+2}=2x+\frac{(y+1)(x+2)+(y-3)(x-1)}{(x-1)(x+2)}\).

Раскроем скобки в числителе: \((y+1)(x+2)+(y-3)(x-1)=xy+2y+x+2+xy-y-3x+3=2xy+y-2x+5\).

Итак, \(2x+\frac{2xy+y-2x+5}{(x-1)(x+2)}\). Объединим в одну дробь:

\(\frac{2x(x-1)(x+2)+2xy+y-2x+5}{(x-1)(x+2)}=\frac{2x^3+2x^2-4x+2xy+y+5}{(x-1)(x+2)}\).

Ответ: \(\frac{2x^3+2x^2-4x+2xy+y+5}{(x-1)(x+2)}\), при \(x\ne1,-2\).