а) Упростите выражение $\dfrac{a^{-1}+a^{-2}+a^{-3}}{a^3+a^2+a}$; б) $\dfrac{1+d^3+d^5}{d^{-6}+d^{-3}+d^{-1}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: а) Упростите выражение $\dfrac{a^{-1}+a^{-2}+a^{-3}}{a^3+a^2+a}$; б) $\dfrac{1+d^3+d^5}{d^{-6}+d^{-3}+d^{-1}}$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) В числителе и знаменателе выделим общие множители:

$\dfrac{a^{-1}+a^{-2}+a^{-3}}{a^3+a^2+a}=\dfrac{a^{-3}(a^2+a+1)}{a(a^2+a+1)}=a^{-4}=\dfrac{1}{a^4}$.

Исходное выражение определено при $a\ne0$.

б) В знаменателе вынесем множитель $d^{-6}$:

$\dfrac{1+d^3+d^5}{d^{-6}+d^{-3}+d^{-1}}=\dfrac{1+d^3+d^5}{d^{-6}(1+d^3+d^5)}=d^6$.

Исходное выражение определено при $d\ne0$ и $1+d^3+d^5\ne0$.

Ответ: а) $\dfrac{1}{a^4}$; б) $d^6$.

а) Упростите выражение \(\dfrac{a^{-1}+a^{-2}+a^{-3}}{a^3+a^2+a}\); б) \(\dfrac{1+d^3+d^5}{d^{-6}+d^{-3}+d^{-1}}\).