а) Упростите выражение $\dfrac{x^2-4}{x^2-2x}\cdot\dfrac{x}{x+2}$. Укажите ОДЗ исходного выражения.

Question

Вопрос: $Фото задания: а) Упростите выражение $\dfrac{x^2-4}{x^2-2x}\cdot\dfrac{x}{x+2}$. Укажите ОДЗ исходного выражения.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим многочлены на множители:

$x^2-4=(x-2)(x+2)$, $x^2-2x=x(x-2)$.

Подставим разложения и сократим общие множители:

\[\dfrac{(x-2)(x+2)}{x(x-2)}\cdot\dfrac{x}{x+2}=1.\]

Найдём ОДЗ исходного выражения: знаменатели не должны обращаться в ноль. Поэтому $x(x-2)\ne 0$ и $x+2\ne 0$, откуда $x\ne 0$, $x\ne 2$, $x\ne -2$.

Ответ: $1$, при $x\ne -2, 0, 2$.

а) Упростите выражение \(\dfrac{x^2-4}{x^2-2x}\cdot\dfrac{x}{x+2}\). Укажите ОДЗ исходного выражения.